Griezmann nació en la comuna de Mâcon, Francia y comenzó su formación como futbolista jugando en el equipo local de su población natal, la Unión du Football Mâconnais (UF Mâcon). 

Realizó pruebas con varios clubes profesionales franceses, intentando entrar a formar parte de alguna de sus academias de formación, pero ninguna de ellas se decidió a ficharlo dada su entonces débil condición física. En su infancia era seguidor del Olympique Lyonnais e intentó también entrar en la academia de formación de este club pero fue rechazado.

Antoine Griezmann fue finalmente captado por la Real Sociedad a la edad de 13 años a través de Eric Olhats, el ojeador del club vasco en Francia, quien le ofreció fichar con el club español para su formación profesional.

El francés debutó en Primera División con la Real Sociedad de Futbol en 2010 y en 2014 fichó por el Atlético de Madrid conquistando la Supercopa de España. Además, es internacional con la Selección de de Francia desde 2014 y disputó el Mundial de Brasil ese mismo año.